hastighetsfelt

En hastighetsfält är ett vektorfält som tilldelar varje punkt i rummet en hastighetsvektor. Inom fluiddynamik beskriver det hur en fluidelement förflyttar sig genom rummet vid en given tid. Det skrivs ofta som v(x,t) = (u(x,t), v(x,t), w(x,t)) i tre dimensioner, där u, v och w är komponenterna längs x-, y- och z-axlarna. Magnituden |v| anger hastigheten och riktningen anger rörelseriktningen för fluidens lokala rörelse. Hastighetsfält kan vara stationära (dvs. tidoberoende) eller tidsberoende.

Föreställningen av fältet kan visualiseras med strömlinjer, spårlinjer eller streaklines; dessa ger bild av hur partiklar skulle färdas i fältet och hur flödet uppför sig över rum och tid. Lokala egenskaper beskrives av hastighetsgradienten ∇v, och rotationen av fältet av vorticiteten ω = ∇×v. För inkompressibla fluider följer kontinuitetsekvationen ∇·v = 0, medan den dynamiska utvecklingen ofta beskrives av Navier–Stokes-ekvationerna: ρ(∂v/∂t + (v·∇)v) = -∇p + μ∇²v + f.

Användningar omfattar meteorologi (vindfält), aerodynamik, oceanografi, blodflöde och trafikflöden där hastigheter varierar i rum och tid. Ett enkelt exempel är ett uniformt flöde v = (U, 0, 0), där alla partiklar rör sig med konstant hastighet i x-riktningen. Hastighetsfält är centrala i analysen av hur olika delar av ett system påverkas av lokala hastigheter och hur flöden uppstår och utvecklas över tid.