háromszöginegyenlségek

A háromszöginegyenlségek a geometriában olyan tételek, amelyek kimondják a háromszög oldalai közötti alapvető összefüggéseket. A legfontosabb ilyen tétel, hogy bármely háromszögben két oldal hosszának összege mindig nagyobb, mint a harmadik oldal hossza. Ezt három különálló egyenlőtlenségként is megfogalmazhatunk, ha a háromszög oldalait a, b és c jelöljük: a + b > c, a + c > b és b + c > a. Ez az elv biztosítja, hogy a három pont valóban egy háromszöget alkosson, és ne egy egyenest.

Ezen egyenlőtlenségek következménye, hogy a leghosszabb oldal mindig rövidebb, mint a másik két oldal összege. Ha ez az egyenlőtlenség nem teljesülne, akkor a három csúcs nem tudna bezárni egy területet, hanem egy egyenes mentén helyezkedne el. A háromszöginegyenlségek nemcsak a síkgeometriában érvényesek, hanem általánosíthatók más geometriai terekre is, például a gömbfelületen vagy euklideszi tértől eltérő más geometriákban. Ezek az alapvető összefüggések nélkülözhetetlenek számos geometriai bizonyítás és probléma megoldása során.