gravitatsioonipotentsiaali

Gravitatsioonipotentsiaal on Newtoni gravitatsioonis kasutatav skaalarne väli, mis määrab iga punkti ruumis gravitatsioonilise potentsiaalenergia ühe kilogrammi kohta. Väljal on g = -∇φ; potentsiaal on tavaliselt negatiivne ja läheneb nullile lõpmatuses. Poissoni võrrand: ∇²φ = 4πGρ, kus ρ on massi tihedus ja G gravitatsioonikonstant. Potentsiaalenergia U testmassile m on U = mφ, seega jõud F = -∇U = -m∇φ.

Kõige lihtsam mudel on punktmass M: φ(r) = -GM/r ja gravitatsiooniväli g(r) = GM/r² (suunaga massi keskme poole). Sõltumatute kehade puhul sisemuses r < R: φ(r) = -GM/(2R³) (3R² - r²); väljapoole φ(r) = -GM/r. Potentsiaalierinevustega arvestamine annab ΔU = m [φ(r2) - φ(r1)]. Pääsemine massist r: v_esc = sqrt(-2φ(r)) = sqrt(2GM/r).

Gravitatsioonipotentsiaal on kasulik geofüüsikas, orbitalmechanikas ja astrograafias, kus see võimaldab hinnata energia muutusi ja trajektoore. Täpsemalt mõjutab gravitatsioonipotentsiaal ka geodeesia, kus geopotentsiaal ühendab gravitatsiooni ning maakerra tsentrifugaaljõu potentsiaalifunktsiooni. Newtoni potentsiaal on piiratud tugeva gravitatsiooni ja üldrelatiivsuse piirides, kuid nõrga väljaga korral on see hea ja laialdaselt kasutatav lähtepunkt.