gjennomsnittsavvik

Gjennomsnittsavvik er et mål på spredningen i et datasett, som beskriver hvor mye dataene typisk avviker fra et sentralt punkt. Det vanligste målet kalles mean absolute deviation (MAD). MAD beregnes som gjennomsnittet av de absolutte avvikene fra et sentralt punkt. Når man bruker utgangspunkt i dataenes aritmetiske gjennomsnitt, blir MAD definert som (1/n) sum_i |x_i − x̄|, der x̄ er gjennomsnittet. Et alternativ er å beregne avvikene fra medianen; da kalles det ofte MAD om medianen eller MAD_med. Da er MAD_med = (1/n) sum_i |x_i − m|, der m er medianen. Valg av sentralt punkt påvirker verdien av MAD, og MAD om medianen er ofte mer robust mot utelagere enn MAD om gjennomsnittet.

Forholdet til standardavvik: MAD er basert på absolutte avvik i stedet for avvik i kvadrat, og er derfor mindre følsomt for ekstreme verdier. For normalfordelte data er forventet MAD om gjennomsnittet lik σ√(2/π) ≈ 0,798σ, der σ er standardavviket. Ifølge praksis brukes MAD som et lettforståelig mål på spredning, spesielt når data inneholder uteliggere eller ikke følger en normalfordeling.

Eksempel: Datasetet 2, 4, 6, 8 har gjennomsnittet 5. Avvikene er 3, 1, 1, 3, og MAD = (1/4)(3+1+1+3) = 2.

Bruksområder inkluderer kvalitetskontroll, beskrivelse av variasjon i målte egenskaper, og som et mer robust alternativ til standardavvik i visse statistiske modeller.