funktionarvojen

Funktionarvot ovat tuloksia, joita saadaan, kun funktiolle f annetaan syöte x. Sille on määritelty arvojoukko f: D → C, ja jokaiselle x ∈ D vastaa y = f(x). Yleisesti käytetään merkintää f(x) arvoa kuvaamaan.

Joukon, joka sisältää kaikki mahdolliset f(x)-arvot, kutsutaan funktion arvojen joukoksi tai kuvioksi: f(D) = { f(x) | x ∈ D }. Tämä joukko kertoo, mitä arvot funktio voi ottaa määrittelyjoukon D kaikilla elementeillä. Funktion käyrä voidaan esittää myös grafiikkana, jonka pistejoukko on {(x, f(x)) | x ∈ D} symboloiden.

Esimerkkejä: f(x) = x^2, f: R → R. Arvojen joukko on [0, ∞). f(x) = sin x, arvojen joukko on [−1, 1]. Toisia huomioita: arvojen joukko riippuu määrittelyjoukosta ja kohdejoukosta. Jos f(D) kattaa koko kohdejoukon, f on surjektio. Jos eri syötteet antaa aina eri arvot, f on injektio. Jos sekä injektio että surjektio toteutuvat, f on bijektio.

Käytännössä funktionarvot ovat keskeisiä analyysissä, optimoinnissa ja sovelluksissa. Monissa tapauksissa funktio määrittelee useamman muuttujan: f: D ⊆ R^n → R^m, jolloin arvot ovat vektoreita. Funktionarvot mahdollistavat muun muassa raja-arvot, jäännösten analysoinnin ja differentiaalilaskennan peruskäsitteet.