funksjonsklasse

Funksjonsklasse, i matematikk og beslektede fag, er en mengde funksjoner som deler visse felles kjennetegn eller oppfyller spesifikke egenskaper. En slik klasse består vanligvis av funksjoner fra et domenes sett X til et kodomene Y, og er ofte definert enten ved en avgrensning av egenskaper (for eksempel kontinuitet eller differentiabilitet) eller ved algebraiske eller topologiske krav. Begrepet brukes for å systematisere studier av funksjoners oppførsel og for å formulere generelle resultater som gjelder for alle funksjoner i klassen.

Eksempler på vanlige funksjonsklasser er:

- Kontinuerlige funksjoner C[a,b], som har verdi når følge konvergerer i domenet.

- Differensierbare funksjoner C^1[a,b], som har første afledede som er kontinuerlig.

- Lipschitz-funksjoner Lip(0) eller generelle Lipschitz-funksjoner, som har begrenset vekst av forskjeller.

- Polynomfunksjoner P eller trigonometriske funksjoner, som utgjør spesialiserte klasser med kjente egenskaper.

- Funksjoner i andre rom, som L^p, Sobolev-rom eller Banach-algebrar, som gir struktur ved bruk av normer og metrikker.

Klasser kan være lukket under visse operasjoner. For eksempel er C[a,b] lukket under addisjon og multiplikasjon og danner et algebrisk rom; når de utrustes med normer (for eksempel sup-normen) blir de ofte Banach-rom. Bruken av funksjonsklasser spenner fra ren analyse til numerisk metode og til programmeringsparadigmer som funksjonell programmering, hvor klassen representerer et sett av funksjoner som kan behandles ensartet.