funksjonsklasse
Funksjonsklasse, i matematikk og beslektede fag, er en mengde funksjoner som deler visse felles kjennetegn eller oppfyller spesifikke egenskaper. En slik klasse består vanligvis av funksjoner fra et domenes sett X til et kodomene Y, og er ofte definert enten ved en avgrensning av egenskaper (for eksempel kontinuitet eller differentiabilitet) eller ved algebraiske eller topologiske krav. Begrepet brukes for å systematisere studier av funksjoners oppførsel og for å formulere generelle resultater som gjelder for alle funksjoner i klassen.
Eksempler på vanlige funksjonsklasser er:
- Kontinuerlige funksjoner C[a,b], som har verdi når følge konvergerer i domenet.
- Differensierbare funksjoner C^1[a,b], som har første afledede som er kontinuerlig.
- Lipschitz-funksjoner Lip(0) eller generelle Lipschitz-funksjoner, som har begrenset vekst av forskjeller.
- Polynomfunksjoner P eller trigonometriske funksjoner, som utgjør spesialiserte klasser med kjente egenskaper.
- Funksjoner i andre rom, som L^p, Sobolev-rom eller Banach-algebrar, som gir struktur ved bruk av normer
Klasser kan være lukket under visse operasjoner. For eksempel er C[a,b] lukket under addisjon og multiplikasjon