frekvensdomäna

Frekvensdomänerna är en representation av en signal där informationen uttrycks i termer av frekvenser snarare än i tid. I den kontinuerliga modellen används Fouriertransformen för att omvandla en tidsfunktion x(t) till dess frekvensinnehåll X(f) eller X(ω). För tidsdiskreta signaler används den diskreta Fouriertransformen (DFT) eller den snabba Fouriertransformen (FFT) för att uppskatta frekvensinnehållet i en diskret tidsserie x[n].

Den frekvensbaserade bilden visar ofta amplitudspektrumet |X(f)| och faspektrumet ∠X(f). Energi- eller effektfördelningen över frekvenser benämns kraftspektrum. Transformen är invertibel, så tidsdomänen kan återfås med den inversa transformen.

I analys av linjära tidsinvarianta system är konvolution en central princip: y(t) = x(t) * h(t) motsvarar Y(f) = X(f) H(f) i frekvensdomänen. Detta underlättar filtrering och analys av hur olika frekvenser påverkas av systemet.

Användningar av frekvensdomänen inkluderar ljud- och musikanalys, telekommunikation, bild- och videobehandling samt vetenskapliga mätningar där frekvensinnehåll är viktigt. Genom att studera hur specifika frekvenser bidrar till signalen kan man filtrera bort brus, utföra komprimering eller extrahera spektrala kännetecken.

Begränsningar uppstår när signalen är icke-stationär, eftersom frekvensinnehållet ändras över tid. Då används tidsfrekvensmetoder såsom korttids-Fouriertransform (STFT) eller vågletbaserade tekniker för bättre tidslokalisering. Vidare krävs korrekt sampling enligt Nyquist-teoremet för att undvika aliasing och få en meningsfull frekvensrepresentation.