flyttallsverdier

Flyttallsverdier er numeriske verdier som representeres i et flyttallsformat i datamaskiner. De brukes til å dekke et bredt spekter av reelle tall og gir en god balanse mellom rekkevidde og presisjon, samtidig som lagringsbehovet er begrenset. De fleste moderne systemer følger IEEE 754-standarden for flyttall, som beskriver hvordan tall lagres, rundes og utføres i prosessorer.

En flyttallsverdi består vanligvis av tre deler: et fortegn, en eksponent og en mantisse (også kalt signifikant). Verdien beregnes omtrent som (-1)^sign × (1.fraction) × 2^(exponent-bias) for normaliserte tall, med spesielle regler for subnormale tall og null. Subnormale tall gir mulighet for å representere tall nær null, men med redusert presisjon.

Vanlige størrelser er enkel presisjon (32 biter) og dobbel presisjon (64 biter). Enkeltpresisjon gir omtrent 7 desimalers presisjon og rekkevidde fra ca. 1.2 × 10^-38 til ca. 3.4 × 10^38, mens dobbel presisjon gir omtrent 15–16 desimalers presisjon og rekkevidde fra ca. 2.2 × 10^-308 til ca. 1.8 × 10^308. Maskinens minste avstand mellom to forskjellige flyttallsverdier kalles maskinens epsilon: omtrent 1.19 × 10^-7 for enkeltpresisjon og 2.22 × 10^-16 for dobbelpresisjon.

Rundingsregler og spesialtilstander er sentrale i flyttallsaritmetik: tall avrundes til nærmeste representerbare verdi etter operasjoner, med ulike moduser (for eksempel nærmest, mot null, mot ±∞). På grunn av representasjonsnøyaktighet oppstår ofte små avrundingsfeil, og tall som ser ut til å være like (som 0.1 + 0.2 og 0.3) kan være litt ulike i flyttall. Dette påvirker også sammenligning og nøyaktige beregninger, spesielt ved akkumulering og subtraksjon.