feltteorier

Felteori, eller feltteorier, er et begrep som brukes i flere disipliner og refererer til teorier om felter – enheter som varierer over rom og tid. I praksis skiller man ofte mellom to hovedretninger: matematiske feltteorier og fysiske feltteorier.

I matematikk handler feltteori om algebraiske felt. Et felt er en mengde hvor både addisjon og multiplikasjon er definert og følger de vanlige reglene slik at man kan ta inverser. Feltutvidelser undersøker hvordan man bygger større felt fra mindre, og Galois-teorien kobler feltutvidelser til grupper av automorfier og løsning av polynomer. Vanlige eksempler er rasjonale, reelle, komplekse felt og endelige felt som GF(p^n). Viktige begreper inkluderer karakteristikk, minimalpolynom, splittingfelt og algebraiske versus transcendental utvidelser. Feltteori utgjør et grunnlag i tallteori, algebra og kryptografi.

I fysikken beskriver feltteori hvordan fysiske størrelser, eller felt, varierer i rom og tid. Klassiske feltteorier bruker Lagrangian- eller Hamiltoniansk formalism for å formulere dynamikk og interaksjoner. Elektromagnetisme og generell relativitet er eksempler på klassiske feltteorier; kvantefeltteorier som kvanteelektrodynamikk (QED) og Yang–Mills-teorier beskriver interaksjoner mellompartikler på kvantnivå. Gaugeteori og lokal symmetri er sentrale konsepter, og Standardmodellen er den mest vellykkede kvantefeltteorien for fundamentale krefter. Feltteori finner også anvendelser i kondensert materie og andre områder ved å bruke effektive feltteorier.

Sammen gir feltteorier et felles rammeverk for å beskrive og analysere systemer hvor tilstander varierer kontinuerlig over rom og tid, enten i matematikkens verden eller i naturen.