faktorkombinationer

Faktorkombinationer är sätt att skriva ett heltal som en produkt av heltal större än 1. Varje sådan skrivning kallas en faktorkombination. Vid beräkning av faktorkombinationer tar man vanligtvis hänsyn till att ordningen inte spelar någon roll och att man inte räknar talet 1 som en faktor. Faktorkombinationer skiljer sig därmed från primtalsfaktorisering, där varje faktor måste vara ett primtal.

Exempel: talet 12 kan skrivas som 12, 2×6, 3×4 och 2×2×3. Om man räknar varje unik uppsättning faktorer utan hänsyn till ordningen blir detta fyra olika faktorkombinationer. Att utesluta 1 som faktor minskar antalet sätt att uttrycka talet på, jämfört med att tillåta 1 i varje produkt.

Relationen till primtalsfaktorisering är att varje tal har en unik primtalsfaktorisering, men antalet faktorkombinationer beror på hur primtalsfaktorerna kan grupperas till större faktorer. Detta kallas ibland för multiplicativa partitioner av n. För primtal finns bara en faktorkombination (n själv), medan tal med flera primfaktorer kan ha flera olika kombinationer av faktorer.

Användningar av faktorkombinationer förekommer inom talteori och algebra, där man studerar hur tal kan delas upp i olika produkter. De har också algoritmiska betydelser i faktorisering och i problem där man vill hitta alla sätt att skriva ett tal som en produkt av sammanhängande faktorer utan att räkna ordningen flera gånger. Genom att använda primtalsfaktorisering som utgångspunkt kan mansystematiskt generera faktorkombinationer med hjälp av rekursiva eller kombinatoriska metoder.