estimointivirheet

Estimointivirheet ovat tilastotieteessä estimointiprosessin tuloksen ja todellisen parametriarvon välinen ero. Ne voivat olla sekä satunnaisia että systemaattisia, ja niiden tarkka koko riippuu mm. datasta, mittauksista ja käytetystä mallista. Yleisesti estimointivirhe voidaan merkitä erotuksella theta_hat minus theta.

Estimointivirheitä voidaan tarkastella useista näkökulmista. Keskeisiä komponentteja ovat harha (bias), joka kuvaa estimointiarvon systemaattista poikkeamaa todellisesta arvosta, sekä varianssi, joka mittaa estimointiarvon vaihtelua eri otoksissa. Yhdessä nämä määrittävät keskivirheen neliön eli keskimääräisen neliövirheen (mean squared error, MSE), joka on MSE = Var(theta_hat) + Bias(theta_hat)^2. Satunnaiset otantavirheet sekä mittausvirheet vaikuttavat varianssiin, kun taas malli- ja mittausmenetelmien valinnat voivat aiheuttaa harhaa.

Lähteet ja konteksti vaikuttavat estimointivirheisiin. Esimerkkejä ovat otosvaihtelu, näytteiden epätasapaino, mittausvirheet sekä mallin väärä spesifikaatio tai jätetyt muuttujat. Monimutkaisemmissa malleissa kuten regressiossa virheet voivat johtua monikollelevaisuudesta, puutteellisesta mittaus- tai havaintodatan laadusta sekä epälineaarisuuksista.

Ominaisuuksia ja arviointia koskevat käsitteet. Hyvä estimointivara (unbiased) tarkoittaa, että estimointivirhe odottaa olevan nolla. Konsistenssi tarkoittaa, että estimointi lähestyy todellista arvoa yhä suuremmalla otoskoolla. Tehokkuus viittaa pienimpään mahdolliseen varianssiin samanlaisille epäyhtenäisille estimatoreille. Monissa malleissa voidaan käyttää suurta otoskokoa, robustia estimointia tai bayesilaista lähestymistapaa estimointivirheen pienentämiseksi sekä luottamuslausekkeiden luotettavuuden parantamiseksi.

Estimointivirheitä arvioidaan usein standardivirheitä ja lähtevän jakauman ominaisuuksia hyödyntäen. Ne ovat keskeisiä tilastollisessa inference- ja päätöksenteossa.