neliövirheen

Neliövirhe on tilastollinen mittari, joka kuvaa havaittujen arvojen ja ennustettujen arvojen välisen eron neliönä. Yksittäisen havainnon neliövirhe on e_i^2 = (y_i − ŷ_i)^2. Kun käytetään useampaa havaintoa, neliövirheen summa (SSE) on SSE = ∑_{i=1}^N (y_i − ŷ_i)^2. Keskivirhe (mean squared error, MSE) saadaan jakamalla SSE havaintojen määrällä: MSE = SSE / N. Juuri MSE:n neliöjuuri on root mean squared error (RMSE) = sqrt(MSE). Näin ollen neliövirhe voidaan johtaa sekä yksittäisestä erotuksesta että kokonaisvirheen mittauksesta.

Käyttö ja ominaisuudet: Neliövirhe on yleinen häviöfunktio tilastollisessa regressiossa; sen minimointi johtaa pienimmän neliöiden estimaatteihin (ordinary least squares, OLS). Ominaisuuksiin kuuluu ei-negatiivisuus ja sopeutuminen suurille residuaaleille, mikä tekee siitä herkkä poikkeaville arvoille. Neliövirhe ei ole skaalariippumaton, joten mittari muuttuu, jos mitat suurenevat tai pienenevät.

Yleisimmät variantit: MSE ja RMSE ovat laajasti käytettyjä, erityisesti kun halutaan tulkita keskimääräistä virhettä samassa mittayksikössä kuin alkuperäiset muuttujat. L2-lasku on sama asia kuin neliövirheen minimointi. Laajennuksina voidaan käyttää painotettua neliövirhettä tai säännöllistämistä (esim. ridge), jossa lisätään vakioarvostus kohti pienempiä koeffisientteja.

Katso myös: MSE, RMSE, L2-lasku.