neliövirhe

Neliövirhe (engl. squared error) on havaintojen y_i ja mallin ennusteen ŷ_i välinen poikkeama, e_i^2 = (y_i - ŷ_i)^2. Yhden havainnon neliövirhe on aina ei-negatiivinen. Koko aineiston neliövirheet muodostavat summan SSE = sum_i (y_i - ŷ_i)^2. Keskimääräinen neliövirhe (mean squared error, MSE) on SSE jaettuna havaintoja määrällä: MSE = SSE / n. RMSE (root mean squared error) saadaan ottamalla MSE:n neliöjuuri: RMSE = sqrt(MSE). Neliövirheitä käytetään yleisesti mallin laadun arviointiin, erityisesti regressioanalyysissä.

Ominaisuudet ja käyttö: neliövirhe on aina ei-negatiivinen ja suurempi poikkeama johtaa suurempaan neliövirheeseen. Squaringin vuoksi neliövirheitä käytettäessä suuret poikkeamat korostuvat, mikä tekee SSE:stä herkemmän poikkeaville havainnoille (outliers) kuin absolutioerroille. Neliövirheitä käytetään laajasti estimoinnissa ja optimoinnissa, esimerkiksi tavallisessa pienimmän neliöiden menetelmässä (ordinary least squares, OLS), jossa mallin parametrit valitaan niin, että SSE minimoidaan.

Suhteet ja tulkinnat: SSE on residualien L2-normin neliön summa, ja MSE sekä RMSE mittaavat virheen keskimääräistä kokoa samaan yksikköön kuin data. Mikrofysiikassa ja tilastoissa, kun virheet oletetaan normaalisti jakautuneiksi vakion varianssin kanssa, neliövirheiden minimointi vastaa negatiivisen log-likelihoodin minimointia, jolloin MSE on erottava mittari tilastollisen mallin laadusta.

Esimerkki: jos havainto y=3 ja ennuste ŷ=2.5, e=0.5 ja e^2=0.25.

---