enhetkvadratet

Enhetkvadratet er et todimensjonalt geometrisk område i det euklidiske planet som har side lengde 1. Det defineres ofte som området av punkter (x,y) i R^2 som tilfredsstiller 0 ≤ x ≤ 1 og 0 ≤ y ≤ 1. Hjørnene til enhetkvadratet er (0,0), (1,0), (0,1) og (1,1).

Egenskaper. Enhetkvadratet er et kompakt, konveks polygonalt område. Arealet er lik 1 og omkretsen er 4. Området består av enhetslengde sideflater og fire rette sider som danner en firkant. Grensen består av de fire linjesegmentene mellom de nevnte hjørnene.

Bruksområder og betydning. Som standardreferanse i analyse og sannsynlighet brukes enhetkvadratet ofte for å definere uniform fordeling over et todimensjonalt området [0,1]×[0,1]. Det fungerer som grunnleggende modell for å måle utfall i et enhetsrom og spiller en sentral rolle i integrasjon, sannsynlighet og metrisk geometr i høyere dimensjoner gjennom innføring av produktrom og volumer.

Transformasjoner. Ved isometriske transformasjoner (rotasjon, speiling, translasjon) forblir enhetkvadratet et kvadrat med side 1 og samme areal. Generelle affine transformasjoner kan imidlertid endre figuren til en parallelogram og skalerer arealet med determinanten til transformasjonsmatrisen. Enhetkvadratet fungerer dermed som enhetlig referanseområde i studier av geometri og lineær algebra.

Relaterte konsepter. Enhetkvadratet er ofte utgangspunktet for å beskrive måling og integrasjon i høyere dimensjoner, som [0,1]^n, og fungerer som byggestein i tessellering og romlige inskripsjoner i grafisk og numerisk sammenheng.