ellipsiä

Ellipsiä käsitellään geometriassa: se on kaikkien pisteiden joukko, joiden kahden kiinteän fokuksen etäisyyksien summa on vakio. Tämä summa määrittää ellipsin koon ja muodon.

Standardimuodossa, kun ellipsin keskipiste on origossa ja pääakselit ovat x- ja y-akseleita, sen yhtälö on x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1, jossa a ≥ b > 0. Pääfokit sijaitsevat pisteissä (±c,0), missä c = sqrt(a^2 - b^2). Epäsäännön mittari eli eccentricity e = c/a = sqrt(1 - b^2/a^2) kuvaa ellipsin “pyöreyttä”. Pääakselin pituus on 2a ja lyhyempi akseli 2b. Ellipsin pinta-ala on πab. Tarkkaa piiriä varten ei ole yksinkertaista yleispätevää kaavaa; likiarvot ovat yleisiä.

Special case on ympyrä: kun a = b, ellipsi on ympyrä, jonka säde on a.

Valon ja äänen optiikassa ellipsillä on erikoisominaisuus: heijastuessaan säde, joka lähtee yhdestä foksista, kaartuu toiseen. Tätä ominaisuutta hyödynnetään mm. ellipsiheijastimissa ja akustiikassa.

Parametrinen esitys: x = a cos t, y = b sin t, 0 ≤ t < 2π. Ellipsi voidaan kiertää ja siirtää: (x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1, tai yleisemmin koniksi Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F = 0, jossa B^2 < 4AC.

Sovellukset kattavat astronomian, avaruustutkimuksen ja orbitalmekaniikan sekä optiikan, arkkitehtuurin ja suunnittelun.