eliminointimenetelmästä

Eliminointimenetelmä, tunnettu myös nimellä Gaussin eliminointi, on järjestelmällinen algoritmimenetelmä lineaarisista yhtälöryhmistä koostuvien yhtälöiden ratkaisemiseksi. Se perustuu siihen ideaan, että yhtälöryhmää voidaan muokata equivalentteihin yhtälöihin, jotka ovat helpommin ratkaistavissa. Muokkaukset tehdään soveltamalla tiettyjä operaatioita, jotka säilyttävät alkuperäisen yhtälöryhmän ratkaisujoukon.

Näitä operaatioita ovat: kahden yhtälön keskinäinen vaihtaminen, yhtälön kertominen nollasta poikkeavalla vakiolla ja yhden yhtälön monikerran lisääminen toiseen yhtälöön. Tavoitteena on muuttaa yhtälöryhmä porrasmuotoon, jossa jokainen seuraava yhtälö alkaa yhä useammalla nollakertoimella, tai edelleen redusoituun porrasmuotoon. Tämän jälkeen ratkaisu voidaan lukea suoraan muokatusta yhtälöryhmästä takaisinsijoitusmenetelmällä.

Eliminointimenetelmä on tehokas ja yleispätevä tapa ratkaista lineaarisia yhtälöryhmiä. Sitä käytetään laajasti matematiikassa, fysiikassa, insinööritieteissä ja tietojenkäsittelytieteessä monenlaisten ongelmien mallintamisessa ja ratkaisemisessa. Menetelmän perusperiaatteet ovat myös perustana monimutkaisemmille numeerisille menetelmille matriisilaskennassa. Sen ymmärtäminen on keskeistä lineaarialgebran opiskelussa.