eksponentiaalisesta

Eksponentiaalisesta viittaa suomen kielessä eksponentiaaliseen ilmiöön tai funktioon. Se kuvaa muutosta, jossa arvo kasvaa tai pienenee suhteessa nykyiseen arvoon, yleisimmin siten, että suhteellinen muutos on vakio ajan kuluessa. Eksponentiaalisia malleja esiintyy luonnossa, taloudessa ja tekniikassa.

Eksponentiaalinen funktio on muoto f(x) = a^x tai f(x) = e^x, jossa basea täytyy olla positiivinen eikä yksi. Kun a > 1, arvo kasvaa, ja kun 0 < a < 1, arvo pienenee. Naturaalinen eksponentiaalifunktio on e^x, jossa e on logaritmifysiikassa tärkeä vakio, likimäärin 2,71828.

Ominaisuuksiin kuuluu suhteellinen muutoksen vakioisuus: f'(x) = k f(x). Tämän perusteella funktion ratkaisu dy/dx = k y on y(x) = C e^{k x}. Eksponentiaalifunktion derivaatta on d/dx e^{k x} = k e^{k x}, ja sen käänteinen funktio on luonnollinen logaritmi ln.

Sovelluksissa eksponentiaalisia malleja käytetään muun muassa populaation kasvun, radioaktiivisen hajoamisen, korkoa korolle -laskennan sekä erilaisten fyysisten ja kemiallisten prosessien mallintamiseen. Datan visuaalinen esittäminen semilogaritmisella asteikolla auttaa havaitsemaan eksponentiaalisen dynamiikan. Eksponentiaalisesta kuvaa siten ilmiöiden luonnetta, joissa muutos on suoraan verrannollinen nykyiseen arvoon.