eilineaarisuuksia

Eilineaarisuuksia tarkoitetaan ilmiöitä ja järjestelmiä, joissa syötön ja vasteen välinen suhde ei ole lineaarinen. Tämä tarkoittaa sitä, että vaste ei skaalaudu suoraan syötön mukaan eikä superpositio päde. Lineaarisuuteen kuuluvat additiivisuus ja homogeneisuus; eilineaarisuudessa nämä ominaisuudet eivät päde yleisesti.

Matematiikassa eilineaarisuus kattaa ei-lineaariset yhtälöt ja järjestelmät, kuten ei-lineaariset polynomifunktiot sekä eksponentiaaliset ja trigonometristen funktioiden muodot. Esimerkkejä epälineaarisista funktioista ovat y = x^2, y = sin(x) ja y = e^x. Lineaarisia ovat vain funktiot, joissa y = a x + b.

Sovelluksissa eilineaarisuuksilla on keskeinen asema. Sähkö- ja signaalointitekniikassa epälineaarisuudet aiheuttavat harmonikoita ja intermodulaatiota; vahvistimet, diodit ja muut komponentit noudattavat epälineaarisia I-V-käyriä. Fysikaalisissa ja teknisissä järjestelmissä ne ilmenevät esimerkiksi saturaatio-, deadzone- ja hysteresis-ilmiöinä sekä monimutkaisena dynamiikkana. Toisaalta linearisointi ja pienillä poikkeamilla tehtävä analyysi antavat käytännön työkalun järjestelmän tarkempaan tarkasteluun.

Ymmärtäminen ja tutkimus: eilineaarisuudet tekevät analyyttisestä ratkaisemisesta usein haastavaa; ratkaisuja etsitään numeerisesti tai käyttämällä perturbaatio- sekä dynamiikan ja bifurkaatioiden teorioita. Eilineaarisuuksien tutkimus yhdistää matematiikkaa, fysiikkaa ja insinööritieteitä.