egységmátrixot

Az egységmátrix, más néven identitásmátrix, egy speciális négyzetes mátrix, amelyben a főátlóban minden elem 1, míg a főátlón kívül minden elem 0. Jelölése általában I, vagy pontosabb meghatározás esetén I_n, ahol n jelöli a mátrix méretét (n x n).

Az egységmátrix alapvető tulajdonsága, hogy bármely mátrixszal való szorzata (a mátrixszorzás szabályai szerint) az eredeti mátrixot eredményezi. Tehát, ha A egy tetszőleges m x n-es mátrix, akkor A * I_n = A és I_m * A = A. Ez hasonló szerepet tölt be a mátrixalgebrában, mint az 1 a számok szorzásában.

Az egységmátrixok fontosak számos lineáris algebrai műveletben, mint például a mátrixinverz kiszámításában, lineáris transzformációk reprezentálásában, vagy egyenletrendszerek megoldásában. Például, egy invertálható mátrix A inverzének A⁻¹ meghatározásánál gyakran használják az egységmátrixot segédmátrixként a Gauss-eliminációs módszer során.

Az egységmátrix fogalma kiterjed nem csak a valós vagy komplex számokkal alkotott mátrixokra, hanem más algebrai struktúrákban is megjelenhet, ahol hasonló tulajdonsággal bír.