mátrixokra

Mátrixoknak nevezzük a számokból vagy más elemekből álló, téglalap alakú rácsokat, amelyeket sorok és oszlopok határoznak meg. Egy mátrix mérete m×n, ahol m a sorok, n az oszlopok száma. Az elemeket általában a_ij formával jelöljük, ahol i az adott sor, j az adott oszlop indexe.

Azonos méretű mátrixokra értelmezett az összeadás és a kivonás; ezek elemenkénti összegeket adnak. Skalárszorozás során minden elem megszorzik a skalárral. A mátrixszorzás akkor értelmezett, ha bal oldali mátrixának oszlopainak száma megegyezik a jobb oldali mátrix sorainak számával; az eredmény egy m×p méretű mátrix.

A mátrix transzponáltja A^T úgy keletkezik, hogy az i-edik sor elemeit az j-edik oszlopba tesszük át. Szimmetrikus mátrix akkor, ha A = A^T. Négyzetes és invertálható, ha det(A) ≠ 0, ekkor létezik az A^{-1}. A determináns a négyzetes mátrix tulajdonsága, amely megmutatja a számíthatóságot és invertálhatóságot.

A rang a sorok és az oszlopok lineáris függetlenségét kifejező legnagyobb független sorok/oszlopok számát adja meg. Gauss-eliminációval vagy Gauss–Jordan redukcióval sorokra bontást végezve meghatározható a rang és a táblázat későbbi alakja.

Alkalmazások: lineáris egyenletrendszerek megoldása Ax=b, lineáris transzformációk reprezentációja, grafika és számítógépes megjelenítés, valamint adatelemzés és gépi tanulás (PCA, SVD, neurális hálózatok előfeldolgozása). Mátrixokkal dolgozni alapvető eszköz a lineáris algebra számos területén.