Mátrixoknak

Mátrixok egy rendezett adathalmaz, amely sorokból és oszlopokból áll. A mátrix mérete m×n, ahol m a sorok száma, n az oszlopok száma. Egy A∈F^{m×n} jelölésű mátrix minden eleme az adott mező F eleme, gyakran F a valós számok halmaza.

Alapvető műveletei közé tartozik az összeadás és a skalárszorzás azonos méretű mátrixokra. A mátrixszorozáshoz A (m×n) és B (n×p) kell legyenek, és C = AB lesz, amely m×p méretű. A transzpozíció A^T felcseréli a sorokat és az oszlopokat. Négyzetes mátrixok esetén értelmezhetők a determináns det(A) és az inverz A^{-1}, amely akkor létezik, ha det(A) ≠ 0. A rang a sorok vagy az oszlopok lineáris függetlenségének legnagyobb száma.

A mátrixok lineáris leképezések algebrai reprezentációi; a standard bázison keresztül írják le a bemeneti és kimeneti terek közötti átmenetet. Így a mátrixok nélkülözhetetlenek a lineáris algebra és a gyakorlati számítások terén.

Alkalmazások: lineáris egyenletrendszerek megoldása Gauss-eliminációval; grafikai transzformációk (forgatás, nyújtás, tükrözés); adatelemzés és gépi tanulás (súly- és átalakító mátrixok); statisztikai modellek paraméterezése.