egységkockához

Az egységkocka, vagy unit cube, az n-dimenziós euklideszi térben [0,1]^n halmaz. 3 dimenzióban ez a kocka a sarkai (0,0,0) és (1,1,1) között fekszik, oldalhossza egységnyi. Az egységkocka a leggyakrabban használt referenciatér a geometriai és analitikai problémáknál, mivel egyszerű és skálázható.

Jellemzői közé tartozik, hogy voluma 1 az n-dimenzióban (a Lebesgue-mérték szerint), és a kocka 2^n csúccsal, 2n éllel rendelkezik. A határa 2n darab arccal (facettekkel) áll, és minden arccal együtt képzett (n-1)-kocka a kocka egyik oldala. A kocka lezárt formája konvex és kompakt, belső része pedig a nyitott kocka (0,1)^n.

Az egységkocka a térelméleti és számítási alkalmazásokban kiemelt szerepet játszik. A [0,1]^n a szorzatokká lett intervallumokkal írható, belseje (0,1)^n, és a kocka többek között a sokváltozós integrál kiszámításának standard doménje. Független koordinátákból álló egységmérsékletű eloszlás (X1,...,Xn) Uniform(0,1) eloszlású, és ez a tér gyakran használatos Monte Carlo-számításokban.

Topológiája szerint a kocka konvex test és kompakt, és a [0,1]^n a n-köbök kartéziuszi szorzata. Szoros kapcsolata van a síkbeli és térbeli geometriával, továbbá fontos referenciaalak a számítógépes grafikában és a numerikus analízisben. A magyar nyelvben az egységkockához viszonyított leírások gyakoriak, az „egységkockához” vagy „az egységkockához viszonyítva” kifejezésekkel élve.