dæmpningsforholdet

Dæmpningsforholdet, ofte betegnet ζ, er en dimensionløs parameter der beskriver hvor hurtigt et oscillatorisk system dæmpes efter en forstyrrelse. For et masse–fjedre–dæmper-system beskrives bevægelsen af ligningen m x'' + c x' + k x = 0, hvor m er massen, k er fjederkonstanten og c er dæmpningskoefficienten. Dæmpningsforholdet defineres som ζ = c / (2 sqrt(k m)) = c / c_c, hvor c_c = 2 sqrt(k m) er den kritiske dæmpning. Naturlig frekvens ω_n = sqrt(k/m), og den dæmpede frekvens er ω_d = ω_n sqrt(1 - ζ^2) (for 0 < ζ < 1).

Afhængigt af ζ er systemet underdæmpet (0 < ζ < 1) med oscillerende respons, kritisk dæmpet (ζ = 1) og overdæmpet (ζ > 1). Underlying dæmpning påvirker amplituden og tidsforløbet af svaret; underdæmpning giver oscillation med faldende amplitude og potentielt overshoot, mens højere ζ-resulterer i hurtigere dæmpning og mindre eller ingen overshoot.

Dæmpningsforholdet er centralt i vurdering af transientrespons og dæmpningstider i vibrationer og kontrolsystemer. Anvendelser omfatter mekaniske og strukturelle systemer, bil- og maskindesign samt kontrolteori, hvor ζ bruges til at designe ønsket dæmpning. Værdien antages ofte konstant i lineære, viscøse dæmpede modeller; virkelige systemer kan udvise nonlineære og frekvensafhængige dæmpningsegenskaber. Se også naturlig frekvens, dæmpningskoefficient og kritisk dæmpning.