distributiivse

Distributiivsus ehk distributiivse omaduse mõiste kirjeldab, kuidas kahe operatsiooni vahel jaguneb üks teise üle. Kui meil on kaks binaaroperatsiooni, tavaliselt liitmine (+) ja korrutamine (·), on distributiivsus see, et korrutamine jagab üle liitmise: a · (b + c) = a · b + a · c ja (b + c) · a = b · a + c · a kõigi a, b ja c suhtes. Selline omadus kehtib näiteks reaalarvude hulgale, kus standardne liitmine ja korrutamine on defineeritud.

Mõiste laiemas mõttes ilmub ka algebrasüsteemides, kus operatsioonid täidetakse: kui × ja + on sellises struktuuris defineeritud, peab × jagama üle + ning vastavalt kehtima on distributiivsus mõlemal pool. Distributiivsus kehtib ka korrutamise ja lahutuse vahel (a · (b − c) = a · b − a · c), kui lahutamine on defineeritud.

Näited lihtsad: 3 · (4 + 5) = 3 · 4 + 3 · 5 = 12 + 15 = 27; (4 + 6) · 3 = 4 · 3 + 6 · 3 = 12 + 18 = 30. Üldisemal kujul a · (b + c + d) = a · b + a · c + a · d ja (a + b) · c = a · c + b · c.

Distributiivsus on oluline omadus paljude algebraliste struktuuride jaoks, näiteks ringsüsteemides ja muudesse matemaatlikesse konstruktsioonidesse kuuluvatesse seadistustesse. Lisaks matemaatilisele kontekstile leidub distributiivsust ka loogikas: A ∧ (B ∨ C) = (A ∧ B) ∨ (A ∧ C) ning vastastikku A ∨ (B ∧ C) = (A ∨ B) ∧ (A ∨ C).