diskriminanttianalyysiä

Diskrimanttianalyysi on tilastollinen luokittelumenetelmä, jonka avulla havaintoja pyritään luokittelemaan niiden kuuluvuuden perusteella ennalta määriteltyihin luokkiin. Se pohjautuu koulutusdataan, jossa jokaisella havainnolla on sekä mittaustietoa useista muuttujista että kyseinen luokka. Menetelmä pyrkii löytämään funktion tai projektioin, jonka avulla luokkaerot ovat suurimmat ja luokitukset ovat mahdollisimman tarkkoja.

Tyypillisiä malleja ovat Linear Discriminant Analysis (LDA) ja Quadratic Discriminant Analysis (QDA). LDA olettaa, että luokkien muuttujien jakautumat ovat normaalijakautuneita ja että luokkien kovarianssit ovat samat, jolloin päätöspinta on lineaarinen. QDA sallii erisuuruiset kovarianssit, jolloin päätöspinta on epälineaarinen. LDA tunnetaan myös Fisherin lineaarisena discriminanttina.

Käytännössä mallin parametrit – kunkin luokan keskiarvot, kovarianssit ja luokkien esiintyvyydet – estimaatit koulutusdatan perusteella lasketaan, ja havainnot luokitellaan sille luokalle, jonka discriminantti on suurin. Usein sovelletaan Bayesin päätösperiaatetta, jossa päätös riippuu sekä luokan todennäköisyydestä että priorijakaumista.

Ongelmat ja rajoitukset sisältävät normaalijakauma- ja kovarianssia koskevat oletukset sekä mahdollisen epälineaarisuuden, poikkeavat havainnot tai luokkien epätasapainon herkkyyden. Diskrimanttianalyysiä käytetään monipuolisesti, kuten kuvantunnistuksessa, lääketieteellisessä diagnosoinnissa, markkinoinnin segmentoinnissa sekä riskianalyysissä, sekä sen avulla voidaan toteuttaa myös osittaista dimensionsreduktiota, säilyttäen mahdollisimman hyvin luokkien eron.