disjunktních

Disjunktní (disjunktnost) je termín v matematice popisující vzájemnou neslučitelnost objektů. Nejčastěji se používá o množinách: dvě množiny A a B jsou disjunktní, pokud jejich průnik je prázdný, tedy A ∩ B = ∅. Obecně se říká, že rodina množin {A_i} je disjunktní (pairwise disjoint), pokud A_i ∩ A_j = ∅ pro všechna i ≠ j.

Příklady: A = {1,2,3} a B = {4,5} jsou disjunktní (A ∩ B = ∅). A, B a C = {3,4} nejsou vzájemně disjunktní, protože A ∩ C ≠ ∅ a B ∩ C ≠ ∅.

Rozklad (partition): Množiny A_i tvořící disjunktní pokrytí určité množiny, tedy jsou nenulové, navzájem disjunktní a jejich sjednocení je původní množina.

V širším kontextu zahrnuje pojem disjunktnost i další kontexty: v pravděpodobnosti jsou události A a B disjunktní (mutuálně vylučující), pokud A ∩ B = ∅, což vede k P(A ∪ B) = P(A) + P(B). V teorii množin a topologii se používá pojem disjunktní součet (disjoint union) X ⊔ Y jako koprodukt, který zachovává identitu jednotlivých složek.

Terminologie: používá se disjunktnost, disjunktní množiny, disjunktní události, disjunktní součet. Termín je běžný zejména v teorii množin, kombinatorice a pravděpodobnosti.