disjunktní

Disjunktní (mutuálně vylučující, disjoint) je pojem z matematiky a teorie množin. Označuje vztah mezi množinami, eventy nebo predikáty, kdy nemají žádný společný prvek.

U dvou množin A a B platí, že A a B jsou disjunktní, pokud jejich průnik je prázdná množina: A ∩ B = ∅. Pro rodinu množin (A_i) se říká, že jsou vzájemně disjunktní (pairwise disjoint), pokud pro i ≠ j platí A_i ∩ A_j = ∅.

Vlastnosti: Pokud jsou A a B disjunktní, platí |A ∪ B| = |A| + |B|. Obecně pro konečnou disjunktní množinu A_1, ..., A_n platí |∪_i A_i| = ∑_i |A_i|. V pravděpodobnosti, pokud jsou dva jevy A a B disjunktní, platí P(A ∪ B) = P(A) + P(B) a P(A ∩ B) = 0.

Význam a použití: Disjunktnost se používá při dělení problému na části a při definici particí (partition), kdy množiny jsou vzájemně disjunktní a jejich sjednocení tvoří celý univerz. V logice a teorii pravděpodobnosti se často hovoří o vzájemně vylučujících se jevech či hypotézách.

Příklady: Množiny {1, 2} a {3, 4} jsou disjunktní. Množiny {1, 2} a {2, 3} nejsou disjunktní, protože prvek 2 je jejich společný.