definisjonsområde

Definisjonsområde, eller domene, er i matematikk mengden av alle input-verdier x som en funksjon f er definert for. Det betegner med andre ord de verdiene som gjør at uttrykket som definerer f gir et gyldig resultat.

Generelt avhenger definisjonsområdet av operasjonene i funksjonen. Vanlige årsaker til at et x ikke er inkludert, er radikaler (kvadratrøtter) som må ha ikke-negativt innhold, nevner som ikke må være lik null, og argumenter som må være positive i logaritmer. Også trigonometriske funksjoner kan være udefinerte ved visse argumenter, for eksempel tan x der cos x = 0.

I praksis for realverdifunksjoner er definisjonsområdet en delmengde av de reelle tallene. For komplekse verdier kan domenet være hele den komplekse platen eller et begrenset område avhengig av grenvalg og benyttede funksjoner.

Slik fastsettes definisjonsområdet vanligvis: man identifiserer alle x som gjør uttrykket definert. Dette innebærer å løse uligheter og ulikheter som radikander, nevnerer, og logaritmeargumenter gir. Ved sammensatte eller stykkevise funksjoner er definisjonsområdet unionen av intervaller hvor hvert stykke er definert.

Eksempler:

- f(x) = sqrt(x-2)/(x-3) har definisjonsområde [2, ∞) minus {3}, altså [2,3) ∪ (3, ∞).

- g(x) = ln(x-1) / sqrt(x^2-4) har definisjonsområde (2, ∞).

- h(x) = sqrt(1-x^2) har definisjonsområde [-1, 1].

Det er viktig å oppgi definisjonsområdet ved presentasjon av funksjoner for å sikre korrekt forståelse og riktig anvendelse i løsninger og grafisk framstilling.