bølgehastigheter

Bølgehastigheter beskriver hvor raskt visse kjennetegn ved en bølge sprer seg gjennom et medium. I bølleteori skilles ofte to hastigheter: fasehastighet og gruppehastighet. Fasehastigheten v_p er hastigheten til en gitt fase, for eksempel en bølgetopp, og er definert som v_p = ω/k, der ω er vinkelfrekvensen og k bølgetallet. Gruppehastigheten v_g er hastigheten til bølgepakken eller energien som følger av bølgen, og er gitt ved v_g = dω/dk. I ikke-dispersive medier er v_p og v_g like, mens i dispersive medier kan de være forskjellige.

Dispersion opptrer når mediet svarer forskjellig til ulike frekvenser. Da er ω som funksjon av k ikke lineær, og ulike frekvenser avbøyes med forskjellige hastigheter. Dette påvirker hvordan signaler former seg og hvordan energi transporteres langs bølgen.

Eksempler: elektromagnetiske bølger i vakuum har ω = c k, og v_p = v_g = c. I optiske materialer er fasehastigheten v_p = c/n(ω); gruppen hastighet avhenger av hvordan n varierer med frekvens og kan være lavere eller høyere enn v_p. For vannbølger følger dispersionen andre regler: i dyp vann er v_p = sqrt(g/k) og v_g = (1/2) sqrt(g/k); i grunne vann blir v_p og v_g nærmest like og avhenger av vannhøyden h.

Betydning: kunnskap om bølgehastigheter er viktig i seismologi, radiokommunikasjon, optikk og hydrodynamikk, og brukes til å tolke målinger, designe tekniske systemer og forstå bølges oppførsel i ulike medier.