bracketingmenetelmiä

Bracketingmenetelmät ovat numeerisia menetelmiä, joilla ratkaisu tai optimaalinen arvo etsitään siten, että käytetään suljettua väliä, jonka sisällä annettu ratkaisu sijaitsee. Väliä kutsutaan bracketing-väliksi. Nämä menetelmät ovat tyypillisesti derivative-free ja ne vaativat jatkuvuuden; periaate on, että alussa valitaan [a,b], jonka sisällä ratkaisu sijaitsee; sitten valitaan piste c välistä ja supistetaan väliä siten, että f(a)f(c) ≤ 0 tai f(c)f(b) ≤ 0 juuren säilyttämiseksi. Monia bracketing-menetelmiä toistetaan, kunnes välin pituus on pienentynyt tai kunnes f-arvo on nolla.

Juurten etsimiseen käytettäviä esimerkkejä ovat bisection-menetelmä, regula falsi (valesijainnin menetelmä) sekä Illinois- ja muut parannukset regula falsi -menetelmälle. Minimoinnissa bracketing-rakenteet voivat olla hyödyllisiä unimodaalisten funktioiden etsimisessä: kultaisen leikkauksen menetelmä sekä Brent’n menetelmä (joka yhdistää bracketingin luotettavuuden ja interpoloinnin nopeuden).

Etuna bracketing-menetelmille on varmuus ja yksinkertaisuus; ne eivät vaadi derivaattoja ja ovat käyttökelpoisia hankalien funktioiden kanssa. Haitana on mahdollisesti hidas konvergenssi, erityisesti kun ratkaisu tai minimi sijaitsee laajalla alueella. Käytännössä bracketing-menetelmiä käytetään esimerkiksi insinööri- ja fysiikkasovelluksissa sekä opetuksessa numeerisen analyysin perusmenetelminä.