binomiaalijakaumia

Binomiaalijakauma on diskreetti todennäköisyysjakauma, joka kuvaa tietyn lukumäärän onnistumisten todennäköisyyttä kiinteässä määrässä riippumattomia Bernoullin kokeita. Bernoullin koe on koe, jolla on vain kaksi mahdollista lopputulosta: onnistuminen tai epäonnistuminen. Jokaisen kokeen todennäköisyys onnistumiselle on sama, ja tätä todennäköisyyttä merkitään p:llä. Epäonnistumisen todennäköisyys on tällöin 1-p, jota merkitään usein q:lla.

Jos suoritetaan n kappaletta toisistaan riippumattomia Bernoullin kokeita, joissa kunkin onnistumisen todennäköisyys on p, niin satunnaismuuttujan X, joka kuvaa onnistumisten lukumäärää, jakauma on binomiaalijakauma. Tätä merkitään usein X ~ B(n, p). Binomiaalijakauman pistetodennäköisyysfunktio antaa todennäköisyyden saada täsmälleen k onnistumista n kokeessa ja se voidaan laskea kaavalla: P(X=k) = (n yläpuolella k) * p^k * (1-p)^(n-k), missä (n yläpuolella k) on binomikerroin, joka lasketaan n! / (k! * (n-k)!).

Binomiaalijakauman odotusarvo eli keskimääräinen onnistumisten määrä on n*p ja varianssi on n*p*(1-p). Tällä jakaumalla on monia sovelluksia esimerkiksi laadunvalvonnassa, lääketieteellisissä tutkimuksissa ja tilastollisessa päättelyssä, kun analysoidaan kahden lopputuloksen ilmiöitä toistetuissa kokeissa.