attractora

Un atractor, también llamado atractora en su forma femenina, es un conjunto hacia el cual evoluciona un sistema dinámico tras un tiempo suficientemente largo. Es un conjunto invariante que atrae a las trayectorias de estados cercanos; existe un vecindario de la atractora desde el cual las trayectorias convergen hacia ella cuando el tiempo tiende a infinito. El concepto se aplica tanto a sistemas continuos descritos por ecuaciones diferenciales como a sistemas discretos descritos por mapas.

Según su estructura, los atractores se clasifican en varias categorías: de punto fijo (un único estado estable al que convergen las trayectorias), periódicos (ciclos límite), tori quasi-periódicos, y extraños (o caóticos), que presentan dinámica sensible a condiciones iniciales y, a menudo, dimensiones fractales.

Los atractores tienen cuencas de atracción: conjuntos de estados cuyos futuros tienden hacia ese atractor. En atractores extraños, la cuenca puede ser intrincada y la dinámica alrededor del atractor es caótica; estas estructuras suelen poseer dimensiones fractales.

Ejemplos clásicos: el atractor de Lorenz y el atractor de Rössler son atractores extraños que emergen en sistemas de ecuaciones diferenciales; en mapas discretos, el atractor de Hénon y ciertas fases del mapa logístico muestran comportamientos caóticos.

Importancia: los atractores permiten entender patrones de comportamiento a largo plazo en física, meteorología, biología y otras áreas; su estudio integra teoría del caos, estabilidad y geometría de fractales.