asymptootiline

Asümptootiline mõiste kirjeldab funktsiooni või kõvera käitumist siis, kui selle argument kasvab lõpmatuseks või läheneb mõnele teisele piirväärtusele. Tavaliselt tähistab see, et kahe tunnuse suhe või nende ühinemine on järk-järgult piiratud või ühtlustub soovitud väärtusega. Matemaatikas ja analüüsis kasutatakse asümptootilist kirjeldust, et kirjeldada funktsioonide sarnasust suuremate sisendite korral.

Asümptootideks nimetatakse jooni, millele kõver lähendab end lõpmatuses või piirväärtusel, kuid neid ei pruugi alati saavutada. Horisontaalne asümptoot on joon, millele kõver läheneb x → ∞ või x → −∞ ajal; vertikaalne asümptoot on joon, millele f(x) → ±∞, kui x läheneb mõnele piirväärtusele a; kaldu (eriti oblique) asümptoot on kõverile lähedal lineaartasj y = mx + b, kui x → ∞. Näide: y = 1/x omab horisontaalset asümptooti y = 0, kui x → ∞; f(x) = x + 1/x omab kaldu asümptooti y = x, kui x → ∞.

Asümptootne võrdlus kirjeldab kasvufunktsioone: f(n) ~ g(n) tähendab, et f(n)/g(n) → 1; f(n) = O(g(n)) tähendab, et f kasvab mitte kiiremini kui g up-to-constant; f(n) = o(g(n)) tähistab, et f kasvab striktsema kiirusega kui g. Need märgendid on olulised algoritmide keerukuse ja tõenäosuslikke tegureid analüüsides.

Etymoloogia: mõiste “asümptoot” tuleneb kreeka keelest asymptotos, mis tähendab „mitte kokku langevat,” ning mõiste kasutuselevõtt sai laialdase meie aja matemaatikas 17.–18. sajandil.