addisjonen

Addisjonen er den grunnleggende matematiske operasjonen som kombinerer to tall for å danne et sum. Den binære operasjonen betegnes ofte som a + b. Addisjonen gjelder for heltall, rasjonale tall, reelle tall og komplekse tall, og den utvides også til vektorer, matriser og polynomer gjennom komponentvis addisjon.

Egenskaper: Addisjonen er kommutativ og assosiativ. For alle tall a og b er a + b = b + a; for alle a, b og c er (a + b) + c = a + (b + c). Addisjonen har identitetselementet 0, slik at a + 0 = a. Den additive inversen av a er −a, slik at a + (−a) = 0.

Eksempler: 3 + 5 = 8; 2 + (−2) = 0; 1,5 + 2,25 = 3,75.

Historie og grunnlag: Addisjonen er en av de eldste aritmetiske operasjoner. Tidlige sivilisasjoner som sumerere, egyptere og kinesere utviklet metoder for å legge tall sammen. Den formelle behandlingen av naturlige tall ble senere systematisert gjennom Peano-axiomene, og addisjon ble utvidet til hele tall, rasjonale, reelle tall og komplekse tall, samt til mer generelle algebraiske strukturer.

Anvendelser og notasjon: Addisjonen brukes i nesten alle områder av matematikk og naturvitenskap. I praksis følger man plassverdi ved desimalt tallsystem og bruker bæring; i databehandling foregår addisjon ofte binært, med carry mellom bitene. I modulær aritmetikk runder man av etter modulus.