Ztransformaatiossa
Z-transformaatio on menetelmä diskreetin signaalin ja digitaalisten järjestelmien analysointiin. Se muuntaa ajassa esiintyvän sekvenssin x[n] kompleksifunktioksi X(z), jota käsitellään z-alueella. Bilateraalinen muoto on X(z) = ∑_{n=-∞}^{∞} x[n] z^{-n}, ja yksipuolinen muoto X(z) = ∑_{n=0}^{∞} x[n] z^{-n} käytetään usein, kun signaali alkaa n = 0. ROC eli region of convergence on kaikkien z-arvojen joukko, joille sarja suppenee; se ei voi sisältää z-poleja ja riippuu signaalin kasvusta.
Z-transformin keskeiset ominaisuudet ovat lineaarisuus, aikaviive: x[n−k] ↔ z^{-k} X(z), sekä konvoluutio: Z{x1[n] * x2[n]} = X1(z) X2(z). Monilta
Inversio: X(z) palautetaan ajassa x[n] contor-integraatiolla tai osittaisjakauman (residuaalinen) menetelmillä; oikea ROC valitaan signaalin ja järjestelmän
Sovellukset ja yhteydet: Z-transformaatio on keskeinen työkalu LTI-järjestelmien suunnittelussa ja analyysissä. DTFT on sen erityistapa, jossa
---