Ziffernwerte

Ziffernwert bezeichnet den Beitrag einer einzelnen Ziffer zu einer Zahl in einem Stellenwertsystem. In solchen Systemen erhält jede Ziffer je nach ihrer Position einen bestimmten Wert, der sich aus der Ziffer selbst, der Basis des Systems und dem Stellenwert ergibt. Bildlich gesprochen: Der Wert einer Ziffer d an der Position p von rechts (Beginn bei 0) ist d × b^p, wobei b die Basis des Zahlensystems ist. Der Gesamtwert der Zahl ergibt sich als Summe der Ziffernwerte über alle Stellen.

Im dezimalen System (Basis 10) ist dies am Beispiel der Zahl 5032 ersichtlich: Die Ziffer 2 in der Einerstelle trägt 2 × 10^0 = 2 bei; die 3 in der Zehnerstelle trägt 3 × 10^1 = 30; die 0 in der Hunderterstelle trägt 0 × 10^2 = 0; die 5 in der Tausenderstelle trägt 5 × 10^3 = 5000. Die Summe ergibt 5032. In binär (Basis 2) lautet die Zahl 1011₂, deren Ziffernwerte 1×2^0 = 1, 1×2^1 = 2, 0×2^2 = 0 und 1×2^3 = 8 ergeben; die Summe ist 11. Ziffernwerte gelten nur in Stellenwertsystemen; in nicht-stellenwertartigen Systemen (etwa römische Zahlen) existiert kein entsprechender Wert je Position.

Anwendungen des Ziffernwertbegriffs finden sich in der Darstellung und Umrechnung von Zahlen, der Analyse von Stellenwertsystemen sowie in der Informatik, wo Daten oft in Binärform gespeichert und verarbeitet werden. Der Begriff hängt eng mit dem Konzept des Stellenwertsystems, der Basis und der Ziffern ab.