Ympärysmitta

Ympärysmitta tarkoittaa suljetun käyrän pituutta. Yleisintä on ympyrän kehän pituuden mittaaminen, mutta termiä käytetään yleisesti kaikkien suljettujen käyrien pituuden kuvailuun.

Ympyrän ympärysmitta C voidaan ilmaista piin avulla: C = 2πr = πd, jossa r on säde ja d halkaisija. Pi on matemaattinen vakio, jonka arvo on noin 3,14159. Ympärysmitta ja halkaisija muodostavat suhteen C/d = π, eli suhde on aina sama riippumatta ympyrän koosta.

Käyrän pituuden laskeminen yleisemmin määritellään käyrän pituuden integraalina. Esimerkiksi parametrisessa muodossa pituus s saadaan määrittämällä käyrä ja laskemalla s = ∫ sqrt((dx/dt)^2 + (dy/dt)^2) dt. Ympärysmitta kuvaa siten suljetun opisen käyrän pituutta.

Ellipsin tapauksessa tarkkaa suljettua kaavaa ei ole; käytetään usein lähestymistöjä. Yksi yleinen yksinkertainen arvio on Ramanujanin kaava C ≈ π [3(a+b) − sqrt((3a+b)(a+3b))], missä a ja b ovat ellipsin puolikasakset. Ympärysmittaa voidaan myös lähestyä mittaamalla käytännössä, esimerkiksi kietomalla langan tai mittanauhan käyrän ympärille ja lukemalla pituus.

Mittaaminen ja yksiköt: käytännön mittauksissa ympärysmitta voidaan mitata langan, köyden tai mittanauhan avulla. Tuloksen esittäminen tapahtuu samassa yksikössä kuin muut mitat, yleisesti metreinä tai sen kymmenyksinä. Ympärysmitta liittyy läheisesti muihin geometrisiin suureisiin, kuten pinta-alaan ja piin käyttöön.