Yksikkövektoreista

Yksikkövektoreista tarkoitetaan vektoreita, joiden pituus on yksi. Jokaisesta ei-nollasta vektorista v voidaan muodostaa yksikkövektori u jakamalla v pituudellaan: u = v/||v||, kun ||v|| ≠ 0. Näin u osoittaa saman suunnan kuin v ja sen pituus on 1. Nollavektorilla ei ole yksikkövektoria.

Yleensä tarkastellaan vektoreita tilassa R^n. Jos v = (v1, ..., vn), pituus on ||v|| = sqrt(v1^2 + ... + vn^2) ja yksikkövektori on u = (v1/||v||, ..., vn/||v||). Esimerkkejä: 2D-vetoreille v = (a, b) antaa u = (a/√(a^2 + b^2), b/√(a^2 + b^2)). 3D-vetoreille v = (a, b, c) antaa u = (a/√(a^2 + b^2 + c^2), b/√(a^2 + b^2 + c^2), c/√(a^2 + b^2 + c^2)). Jos halutaan suuntaviiva kulman θ yhteydessä, 2D- yksikkövektori voidaan kirjoittaa (cos θ, sin θ).

Yksikkövektoreita on lukuisia: kaikki pituudeltaan 1 olevat vektorit muodostavat joukon, joka vastaa avaruuden yksikkökuorta. Joukossa on kaksi vastakkaissuuntaista yksikkövektoria samalla linjalla, u ja -u. Yksikkövektoreita käytetään yleisesti suunnan ilmaisemiseen, normalisointiin, projisointeihin sekä useissa fysiikan ja grafiikan sovelluksissa.