Verstärkungsmargin

Verstärkungsmargin, auch Gain Margin genannt, ist ein Maß in der Regelungstechnik, das angibt, um welchen Faktor die Rückführung (offene Schleife) verstärkt werden kann, bevor das geschlossene Regelsystem instabil wird. Es dient als Indikator für die Robustheit gegenüber Parameteränderungen und Störungen.

In einem Regelkreis mit offener Übertragungsfunktion L(s) = G(s)H(s) wird die Verstärkungsmargin GM wie folgt definiert: GM ist der Faktor, um den die Verstärkung des offenen Regelzweigs erhöht werden kann, bis die Stabilität verloren geht. Formal gilt GM = 1/|L(jω_pc)|, wobei ω_pc die Phasenquerfrequenz ist, also die Frequenz, bei der ∠L(jω_pc) = -180°. Falls keine Phasenquerfrequenz existiert, ist GM unendlich; bei mehreren Quernfrequenzen gilt der kleinste positive GM als relevanter Wert. In dB ausgedrückt ergibt sich GM_dB = -20 log10 |L(jω_pc)|.

Anschaulich lässt sich GM im Bode-Diagramm interpretieren: Es entspricht dem Abstand der Magnitudenkurve bei der Phasenquerfrequenz zur 0-dB-Linie. Der Zusammenhang mit der Phasenreserve (Phase Margin) wird deutlich: PM misst die verbleibende Phasenreserve bei der Gain-Crossover-Frequenz (|L(jω)| = 1), während GM die Toleranz gegen Verstärkungsänderungen beschreibt.

Anwendung und Bedeutung: Eine größere Verstärkungsmargin bedeutet größere Robustheit gegenüber Unsicherheiten in G(s) oder H(s) und gegenüber Störungen, während eine zu geringe GM auf eine empfindliche oder potenziell instabile Regelung hinweist. Typische Zielwerte liegen je nach Anwendung oft im Bereich von mehreren Dezibel.