Vektorensegments

Vektorensegmente, auch Vektorsegmente genannt, sind in der Geometrie die geschlossenen Abschnitte einer Geraden, deren Orientierung durch zwei Endpunkte festgelegt wird. Gegeben seien zwei Punkte A und B im euklidischen Raum. Das Vektorensegment von A nach B besteht aus allen Punkten A + t(B − A) mit t ∈ [0,1]. Alternativ lässt sich das Segment schreiben als (1 − t)A + tB für t ∈ [0,1].

Die Endpunkte sind A und B; der Richtungsvektor AB = B − A bestimmt Länge und Richtung. Die Länge des Segments ist ||B − A||. Das Segment liegt auf der Geraden durch A und B und hat den Mittelpunkt M = (A + B)/2. Es ist konvex, und Teilsegmente ergeben sich durch Parameterwerte t ∈ [α,β] mit 0 ≤ α ≤ β ≤ 1.

In Koordinaten- und Vektorformen lässt sich ein Vektorensegment also als Bild der Einheitsstrecke [0,1] unter der affinen Abbildung t ↦ A + t(B − A) interpretieren. Die Segment-Eigenschaften beruhen direkt auf der Linearkombination der Endpunkte: jedes Segment ist der lineare Weg zwischen A und B.

Anwendungen finden sich in der Computergrafik, Robotik und Geometriealgorithmen, wo Segmente als grundlegende Bausteine zum Beschreiben von Objekten, Pfaden oder Kollisionsprüfungen dienen. Das Verständnis von Vektorensegmenten ergänzt das Verständnis von Geraden, Halbdiffenrenzen und Subsegmenten in mehrdimensionalen Räumen.

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