Variatsiooniprintsiibid

Variatsiooniprintsiibid on füüsikas ja matemaatikas kasutatavad meetodid, mille abil otsitakse funktsionaali ekstreemumeid. Funktsionaal on funktsioon, mille argumendiks on funktsioon ise. Variatsiooniprintsiibid on eriti olulised klassikalises mehaanikas, kus neid kasutatakse liikumisvõrrandite tuletamiseks.

Kõige tuntum variatsiooniprintsiip on Hamiltoni printsiip, mis väidab, et füüsikalise süsteemi trajektoor kahe ajahetke vahel on see, mille puhul tegevus on ekstreemne. Tegevus on integraalLagrange'i funktsioonist aja järgi. Lagrange'i funktsioon on süsteemi kineetilise ja potentsiaalse energia vahe.

Variatsiooniprintsiipidest tulenevad Euler-Lagrange'i võrrandid, mis on diferentsiaalvõrrandid, mis kirjeldavad süsteemi dünaamikat. Need võrrandid on ekvivalentsed Newtoni liikumisseadustele, kuid pakuvad sageli mugavamat lähenemisviisi keeruliste probleemide lahendamiseks.

Variatsiooniprintsiipide rakendused ulatuvad klassikalisest mehaanikast kvantväljateooriani, optikani ja elastsete materjalide uurimiseni. Need on võimas matemaatiline tööriist füüsikaliste nähtuste kirjeldamiseks ja prognoosimiseks. Printsiipide aluseks on idee, et füüsikaseadused võivad olla sõnastatud mingi füüsikalise suuruse (näiteks tegevuse) ekstreemse väärtuse kaudu.