Varianzhomogenität

Varianzhomogenität, auch Homoskedastizität genannt, bezeichnet die Annahme, dass die Varianzen der beobachteten Größen in verschiedenen Gruppen oder Stufen eines Faktors gleich sind. Sie ist eine zentrale Voraussetzung vieler parametrischer Verfahren, etwa der Varianzanalyse (ANOVA) und der t-Tests, sowie in der linearen Regression, wo die Varianz der Residuen konstant bleiben soll unabhängig von den Prädiktoren.

Zur Prüfung der Varianzhomogenität stehen verschiedene Tests zur Verfügung. Der Levene-Test (und der Brown-Forsythe-Test, der den Median statt des Mittelwerts verwendet) prüft, ob die Gruppenvarianzen signifikant unterschiedlich sind. Bartletts Test ist leistungsstark bei Normalverteilung, aber sehr empfindlich gegenüber Abweichungen von der Normalität. Der Fligner-Killeen-Test ist robust gegenüber Nicht-Normalität. Oft wird auch eine grafische Beurteilung der Residuen herangezogen.

Bei Nachweis von Varianzunterschieden gibt es mehrere Optionen. Transformationen der Daten (z. B. Log-, Wurzel- oder Box-Cox-Transformation) können die Varianzen stabilisieren. Alternativ kann man robuste oder nichtparametrische Verfahren verwenden, wie Welch-ANOVA oder post-hoc-Tests, die Varianzungleichheiten berücksichtigen. In der Regressionsanalyse helfen heteroskedastizitätsrobuste Standardfehler (HC1) oder Generalisierte Kleinste Quadrate (GLS) dabei, verlässlichere Inferenz zu ermöglichen.

Die Beurteilung der Varianzhomogenität hängt auch von der Stichprobengröße und der Gruppengröße ab; ungleiche Gruppengrößen beeinflussen die Tests unterschiedlich. Ein Verstoß gegen Varianzhomogenität bedeutet nicht zwangsläufig völlige Unbrauchbarkeit der Ergebnisse, aber Standardfehler und Konfidenzintervalle können verzerrt sein.