Vapausasteesta

Vapausasteesta, yleisemmin vapausasteet, on käsite, jota käytetään tilastotieteessä ja tilastollisissa malleissa kuvaamaan, kuinka monta riippumatonta arvoa on käytettävissä estimoinnille tai testaukselle. Se kertoo, kuinka paljon informaatiota on vapaasti käytettävissä, kun tiettyjä rajoitteita tai parametreja on jo määritelty.

Yleinen periaate on df = N − p, jossa N on havaintojen määrä ja p on estimoitujen parametrien lukumäärä. Esimerkiksi otoksen varianssin estimoinnissa vapausasteita on n − 1, koska otoksen keskiarvo täytyy ensin laskea. Lineaarisessa regresiossa vapausasteet ovat yleensä n − p, missä p on mallin parametristen arvojen kokonaismäärä (mukaan lukien leikkaustermi).

Vapausasteet vaikuttavat tilastollisten jakaumien muotoon ja siten testien kriittisiin arvoihin. Esimerkiksi t-testi, χ²-testi ja F-testi käyttävät df-arvoja määrittäessään jakaumia, ja pienemmät df-arvot tarkoittavat yleensä leveämpää ja epävarmempaa jakaumaa.

Esimerkkejä eri yhteyksistä: Goodness-of-fit -testin vapausasteet ovat df = k − 1 − p, missä k on luokkien määrä ja p on estimaattujen parametrien määrä. Ristikkotestissä kontingenssitaulussa df = (r − 1)(c − 1), joissa r on rivien ja c sarakkeiden määrä.

Vapausasteet esiintyvät myös fysiikassa ja tekniikassa, joissa ne kuvaavat järjestelmän riippumattomien koordinaattien määrää. Esimerkki: kiinteällä kappaleella kolmiulotteisessa tilassa on kuusi vapausastetta (3 translatiivista ja 3 rotaatio) riippuen rajoitteista.