Tõestussüsteeme

Tõestussüsteemid on formaalsed süsteemid, mida kasutatakse matemaatika, loogika ja informaatika valdkonnas tõestuste koostamiseks ja hindamiseks. Tõestussüsteemi põhiülesanne on pakkuda ranget ja mehaaniliselt kontrollitavat viisi väidete tõesuse kindlaksmääramiseks. Sellised süsteemid koosnevad tavaliselt aksioomidest, mis on enesestmõistetavad või eelnevalt tõestatud algväited, ja tuletusreeglitest, mis võimaldavad uute tõestuste koostamist olemasolevatest aksioomidest ja varem tõestatud väidetest.

Üks tuntumaid tõestussüsteeme on klassikaline ehituslik loogika, mis põhineb formaalsetel süsteemidel nagu järjestusarvutus (sequent calculus) või naturaallogika. Nendes süsteemides on igal tuletusreeglil selgelt määratletud vorm, mis tagab, et iga samm tõestusprotsessis on loogiliselt korrektne. Tõestussüsteemi oluline omadus on selle täielikkus, mis tähendab, et kõik tõesed väited süsteemi raames on ka tõestatavad. Samuti on oluline konsistents, mis välistab vastuolude tekke ehk tõestuse nii väite kui selle eituse jaoks.

Tõestussüsteeme kasutatakse laialdaselt formaalsete meetodite rakendamisel tarkvara ja riistvara usaldusväärsuse tagamisel, samuti tehisintellekti uurimuses. Need pakuvad tööriistu keeruliste probleemide analüüsimiseks ja nende lahenduste formaalseks kirjeldamiseks ning kontrollimiseks. Erinevad tõestussüsteemid sobivad erinevat tüüpi probleemidele, olenevalt nende väljendusvõimest ja kasutatavatest loogilistest printsiipidest.