Tõenäosusest

Tõenäosus on matemaatiline mõiste, mis kirjeldab, kui suur on võimalus, et kindel sündmus realiseerub. Sündmuste kogu, mida võiks valimi ruumiks nimetada, sisaldab kõiki võimalikke tulemusi; iga sündmuse puhul määratakse väärtus P ∈ [0,1], mida nimetatakse tõenäosuseks. Kolmogorovi põhialused nõuavad, et P(A) ≥ 0 kõigi sündmuste A jaoks, P(Ω) = 1 ning lõikude ja ühinemiste korral kehtivad additiivsusvõrrandid (nt kui A ja B on mitteseotud, P(A ∪ B) = P(A) + P(B)).

Tõenäosuse tõlgendusi on mitu: frekventsistlik käsitlus näeb tõenäosust pikaajalise sagedusena; subjektiivne tõenäosus kujutab hinnangut üksikkõrguse tõenäosusest teadmiste ja uskumuste põhjal. Tinglik tõenäosus P(A|B) kirjeldab sündmuse A toimumise tõenäosust antud, et B on toimunud; see arvutatakse kui P(A ∩ B) / P(B) kui P(B) > 0. Sündmused võivad olla sõltumatud, kui P(A ∩ B) = P(A)P(B).

Juhuslik muutja X omab jaotust, mida iseloomustab funktsioon F(x) = P(X ≤ x) või tihedus f(x) vajaduse korral. Ootuspära E[X] ja jaotuslik dispersioon Var(X) kirjeldavad jaotuse keskpaika ja kõikumist. Laiemas kontekstis puudutatakse kauma jaotuseid, Bayesi teoreemi ning suurte arvude seadust ja keskset piiritõrget.

Tõenäosus leiab rakendusi statistikast ja experimendi kavandamisest riigiarvestusteni, riskihindamisest otsustusprotsessideni ning probleemide modellimiseni, kus tuleb hinnata ebakindlust.