Trojúhelníky

Trojúhelník je jednoduchý plošný útvar tvořený třemi vrcholy a třemi stranami. Skládá se ze tří vnitřních úhlů, jejichž součet je 180 stupňů. Délky stran a jejich vzájemné poměry určují vlastnosti trojúhelníku. Délky stran musí splňovat trojúhelníkovou nerovnost: součet délek dvou stran je větší než délka třetí strany.

Trojúhelníky se dělí podle délek stran na rovnostranný (všechny strany jsou stejné), rovnoramenný (dvě strany mají stejnou délku) a obecný trojúhelník (všechny tři strany se liší). Podle velikosti úhlů se rozlišují ostroúhlý, pravouhlý a tupouhlý trojúhelník.

Obsah trojúhelníku lze vypočítat několika způsoby: S = (1/2) a h, kde a je jedna ze stran a h výška na ni; S = abc/(4R), kde R je poloměr kružnice opsané; S = r s, kde r je poloměr kružnice vpředu a s je polovina obvodu; či S = (1/2) ab sin C pro dvě strany a jejich vnitřní úhel C. Dále platí S = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)) podle Heróna, s = (a+b+c)/2.

Konstrukce a centra trojúhelníku: Trojúhelník lze konstruovat pomocí různých kombinací délek a úhlů (SSS, SAS, ASA, AAS). Mezi významné body patří centroid G (průsečík medians; dělí medianu v poměru 2:1), incenter I (průsečík úhlových bisektorů; střed kružnice vepsané), circumcenter O (průsečík kolmých středových čar; střed kružnice opsané; vnitřní u ostroúhlých, na hypotenze u pravoúhlých), a orthocenter H (průsečík výšek).