Transformatsioonidega

Transformatsioonidega viitab matemaatikas ja infotehnoloogias kasutatavate kaardistuste kogumile, mille abil muudetakse objekte, koordinaate või andmeid. Transformatsioonid võivad olla geomeetrilised, andmete töötlemise jaoks mõeldud või nende kombinatsioonid sõltuvalt rakendusvaldkonnast.

Geomeetrilistes kontekstides on transformatsioon funktsioon f, mis võtab punktid ruumist ja annab neile uued koordinaadid. Tüüpilised näited on teisaldamine (translation), pööramine (rotation), peegeldus (reflection) ning suurendamine ja vähendamine (scaling). Mõningatel juhtudel lisanduvad kaldumine (shear) ja projektsioonid kahes- või kolmemõõtmelises ruumis.

Lineaarseteks transformatsioonideks nimetatakse funktsioone f: R^n -> R^m, mille puhul f(u+v) = f(u) + f(v) ja f(αu) = αf(u). Neid transformatsioone saab esitada maatriksina: f(x) = Ax. Lineaarsete transformatsioonide raames säilitatakse teatud algorütmisisu ja struktuuri ning neid saab kombineerida ehk moodustada komponeeritud transformatsioone.

Lisaks geomeetrilistele transformatsioonidele kasutatakse transformatsioone ka andmetöötluses ja arvutigraafikas: andmete normaliseerimine, log-transformatsioon, skaleerimine ning erinevate omaduste rõhutamine või peitmine. Transformatsioonide analüüs võimaldab muuta andmete levikut või kuju, et neid oleks lihtsam analüüsida või töödelda.

Rakendused hõlmavad arvutigraafikat, robotiikat, geoinformaatikat, pilt- ja signaalitöötlust ning andmete ettevalmistamist masinõppeks. Mõisted on tihedalt seotud lineaaralgebraga ja grupiteooria põhimõtetega ning on põhivahendid ruumi ja andmete mõistmiseks.