Transformatsiooni

Transformatsiooni on kontseptsioon, mis kirjeldab objekti või andmete muutmist teisest vormist, staatusest või ruumist teiseks, sageli säilitades teatud struktuuri või omadusi. Seda mõistet kasutatakse erinevates valdkondades ja tasanditel, alates põhiparameetritest kuni keerukamate süsteemideni.

Matemaatikas tähistab transformatsioon tavaliselt funktsiooni või mappingut X-st Y-sse, kus X ja Y on hulgad või ruumid. Geomeetrilises mõttes on transformatsioon näiteks pikkuse, nurkade või kauguste muutmise operatsioonid, nagu translatsioon, pöörang, peegeldus või skaleerimine. Selliste toimingute korral võib säilida näiteks kauguste või nurkade suhteid, sõltuvalt teisendusest liigist. Transformatsioon võib olla invertibel (kui iga tulemus vastab unikaalsele algimpunktile) või mitte.

Lineaarsetes ruumides on transformatsioon sageli määratud kui funktsioon f: V -> W, mis säilitab liitmise ja skaleerimise (f(au + bv) = af(u) + bf(v)). Selliseid transformaate kirjeldatakse tihti maatriksite abil. Olulised mõisted on lõpmatu ja lõplike ruumide teisendused, isomorfismid, self-kohustatused ning eigenväärtused ja isotellamised. Praktikas kasutatakse transformaate laialdaselt: geomeetrilised muudatused komponeeritakse, andmed normaliseeritakse ja kodeeritakse, signaalid teisendatakse domianile-teisisseks (nt Fourier, Laplace, DCT, DWT).

Rakendused varieeruvad filosoofilistest ja teoreetilistest ning kuni tehniliste ja rakenduste tasanditeni, sealhulgas arvutigraafika, märgistuse ja andmete töötlemine, signaalide analüüs ja füüsikalised muutused. Transformatsioonide mõistmine aitab kirjeldada ning hallata süsteeme, mis muudavad või tõlgendavad informatsiooni erinevates kontekstides.