Transferfunktioissa

Transferfunktioissa tarkoitetaan lineaarisen, aikainvariantin (LTI) järjestelmän vastetta syötteen ja ulostulon välillä Laplace- tai Z-transformin avulla. Oletuksina ovat nollat alkuperäistilat, lineaarisuus ja aikainvariantti järjestelmä. Järjestelmän vaste h(t) antaa y(t) = h(t) convolve-u(t) eli y(t) = ∫ h(τ) u(t−τ) dτ, ja sen Laplace-muotoinen vaste on Y(s) = H(s) U(s). Transferfunktio H(s) määritellään H(s) = Y(s)/U(s) ja voidaan kirjoittaa rationaalina B(s)/A(s), jossa B ja A ovat s-polynome: B(s) = b0 + b1 s + ... + bn s^n, A(s) = a0 + a1 s + ... + am s^m.

Nopat ja nollat: navat ovat A(s) = 0 ja nollat ovat B(s) = 0. Järjestelmä on proper, jos n ≤ m; strictly proper, jos n < m. Usein normalisoidaan siten, että a0 = 1.

Kausaalisuus ja stabiilius: Kausaalisessa järjestelmässä h(t) = 0, kun t < 0. BIBO-stabiilius tarkoittaa, että vaste on absoluuttisesti integroitavissa. Tämä liittyy navojen sijaintiin: jatkuvassa ajassa Re(s) < 0 kaikissa poli:navat vasemmalla puolella; diskreetissä ajassa tilanne on |z| < 1.

Realisointi ja sovellukset: H(s) voidaan toteuttaa tilayhtälönä tai suoraan siirtofunktiona, mikä mahdollistaa analyysin, ohjauksen suunnittelun sekä suodattimien ja muiden järjestelmien toteutuksen. Transferfunktio on keskeinen käsite, jolla kuvataan ja analysoidaan lineaaristen järjestelmien dynamiikkaa ja vasteita erilaisille syötteille.