Tilavuusjännitysten

Tilavuusjännitykset (volumetric stresses) refererar jännitysten osaan, joka aiheuttaa kappaleen tilavuuden muutoksen. Ne liittyvät isotropiseen, hydrostaattiseen jännitykseen; kun jännityksen deviatorinen osa on nolla, jännitys on isotrooppinen ja aiheuttaa tilavuusmuutoksen ilman muodonmuutosta.

Matemaattisesti stressi-indeksi voidaan jakaa hydrostaattiseen ja deviatoriseen osaan. Jännitystensorin hydrostaattinen osa määräytyy mean-stressin p mukaan: p = (σ_x + σ_y + σ_z) / 3. Deviatorinen osa on s_ij = σ_ij − p δ_ij. Tilavuusjännitykset tarkoittavat siis nimenomaan tätä isotrooppista komponenttia.

Tilavuusmuutos ja tilavuusjännitykset ovat yhteydessä toisiinsa pienemmissä jännityksissä bulk-modulusen K avulla. Tilavuusmuutos ΔV/V (volumetrinen dilataatio) on ε_v = ε_x + ε_y + ε_z = −p / K. Bulk modulus K kuvaa materiaalin vastusta tilavuuden muutokselle; se relates E (Youngin moduli) ja ν (Poissonin luvun) kautta: K = E / [3(1 − 2ν)].

Käytännössä tilavuusjännityksiä käsitellään usein geotekniikassa ja poromekaniikassa. Esimerkiksi paksumuureinen vesipaino ja porepaine vaikuttavat kokonaisjännitykseen, ja tilavuusjännityksen osuus määrittelee, miten maaperä tai kivi tilavuudeltaan muuttuu puristettaessa. Biot-teoriassa tilavuusmuutokset ja poronpaineen vaikutukset jaetaan tehokkaaseen jännitykseen ja tilavuusmuutosvastukseen; α-piirre ja tilavuusmoduulit kuvaavat näitä suhteita.

Paineita voidaan mitata hydrostaattisesti, jossa stressi on σ = −p I, eli تنها staattinen paine kaikkiin suuntiin. Tilavuusjännitykset erottavat siis tilavuuden muutokseen vaikuttavat isotrooppiset jännitykset deviatorisista osista, jotka aiheuttavat muodonmuutosta mutta eivät tilavuuden muutosta.